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課程名稱 |
隨機過程
Stochastic Process |
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開課學期 |
107-1 |
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授課對象 |
管理學院 財務金融學研究所 |
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授課教師 |
繆維中 |
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課號 |
Fin7050 |
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課程識別碼 |
723 M9400 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一A,B,C(18:25~21:05) |
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上課地點 |
管一203 |
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備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。財工組必選。
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：20人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1071Fin7050_StoPro |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
台大財金所 隨機過程
任課教授：繆維中
(I) 課程目標：
隨機過程為財務工程領域中先修重要基礎課程，修完此課程盼能對基本機率論及衍生性金融商品價格理論模型中常用的平賭過程或布朗運動有所瞭解，且財工背景研究分析的主要數學工具「隨機微積分」均以「隨機過程」為重要的基礎課程。
(II) 先修課程：
微積分(甲、乙)，線性代數，高等統計學
(III) 課程內容：本課程將分別介紹以下各單元
1. 機率論的基本概念
2. 主要機率分配間的關係
3. 條件機率與條件期望值
4. 隨機變數的收斂
5. 卜瓦松過程
6. 布朗運動
7. 平賭過程
8. 離散及連續時間馬可夫鏈 |
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課程目標 |
待補 |
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課程要求 |
待補 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
待補 |
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參考書目 |
1. Ross, “Introduction to Probability Models”, 11th ed. (2014), Academic Press.
2. Grimmett and Stirzaker, “Probability and Random Processes”, 3rd ed. (2001), Oxford.
3. Williams, “Probability with martingales”, (1991), Cambridge.
4. Shreve, “Stochastic Calculus for Finance”, Vol 1 and 2, (2005), Springer.
5. Durrett, “Probability: Theory and Examples”, 5th ed. (2017), Preprint.
6. Rolski, Schmidli, Schmidt and Teugels, “Stochastic Processes for Insurance and Finance”, (1999), Wiley. |
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/10 |
課程簡介
Ross Chap 1 (Introduction to probability theory) |
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第2週 |
9/17 |
Measure, measurable set, measurable function
Ross Chap 2 (Random variables)
(搭配閱讀 Sagitov Chap 1-2)
Make your own summary of probability distributions
(Especially, understand how they are related)
Understand the ideas behind computer simulation (CE1, CE2)
(Read the "Inverse transform method" from Week 1 materials) |
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第3週 |
9/24 |
中秋節放假
假期中請自行復習/預習Ross Chap 1-2
以及準備Computer Exercises 1, 2 |
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第4週 |
10/01 |
*Computer Exercises 1-2 due (Simulation)
機率分配總整理
Ross Chap 2其他議題
(搭配閱讀 Sagitov Chap 1-2) |
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第5週 |
10/08 |
*Homework 1 due (Summary of probability distributions)
*Homework 2 due (Student t)
Ross Chap 3 (Conditional probability and conditional expectation) |
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第6週 |
10/15 |
*Computer Exercise 3 due (Example 2.53)
Ross Chap 3剩下的議題
Riemann integral vs Lebesgue integral
Quick review of Sagitov Chap 1-2
(Basic ideas from measure theory: sigma-algebra, measurable set/function, expectation, conditional expectation)
Sagitov Chap 3 (Convergence of rv) |
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第7週 |
10/22 |
*Homework 3 due (Multivariate normal)
Sagitov Chap 2 (Conditional expectation)
Sagitov Chap 3 (Convergence of rv)
Sagitov Chap 1-4其他議題 |
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第8週 |
10/29 |
*Quiz 1 (Ross Chap 1-3) [時間: 6:25-7:15pm]
Sagitov Chap 3 (Convergence of rv) |
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第9週 |
11/05 |
*Homework 4 due (Convergence of rv)
Sagitov Chap 3 (Continuity of E, UI)
Sagitov Chap 4 (WLLN, SLLN, CLT)
(Chap 4 只討論主要定理之意義與適用條件)
Sagitov Chap 1-4收尾 |
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第10週 |
11/12 |
期中考 [時間: 6:00-9:30pm] (請提早用餐)
(無法6pm到的同學可以酌予延長時間)
範圍: Ross Chap 1-3, Sagitov Chap 1-4 |
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第11週 |
11/19 |
*Computer Exercise 4 due (Feeling io) [自由繳交]
期中考檢討
Ross Chap 5 (Poisson processes) (5.2) |
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第12週 |
11/26 |
*繳交期中考訂正作業 [請自行決定要訂正那幾題]
Ross Chap 5 (Poisson processes) (5.3, 5.4)
Ross Chap 10 (Brownian motions) (10.1) |
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第13週 |
12/03 |
*Homework 5 due (exponential and Poisson)
深入討論exponential的memoryless性質
Ross Chap 10 (10.2-10.4) |
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第14週 |
12/10 |
*Quiz 2 (Ross Chap 5) [時間6:25-7:05pm]
Ross Chap 10 (10.3-10.4)
並討論Financial applications
包含GBM, BS model, jump-diffusion model等 |
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第15週 |
12/17 |
Ross Chap 10 收尾
GS Chap 12 (Martingales) |
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第16週 |
12/22 (補12/31的課) |
*Homework 6 due (Option pricing under GBM)
GS Chap 12 (Martingales) 收尾
並討論martingale與財務相關的延伸議題
(e.g. option pricing, change of measure, etc)
Ross Chap 4 (Discrete-Time Markov Chains) |
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第17週 |
12/24 (最後一次上課) |
*Quiz 3 (Ross Chap 10) [時間: 6:25-7:05pm]
*Homework 7 (Change of measure) [自由繳交]
(此作業偏深但對財工同學有重要意義，若有意願繳交但需多些時間準備者，可先與老師洽談)
Ross Chap 4 (Discrete-time Markov chains)
(以上Ross Chap 4講到的部分即為期末考範圍)
Wrap-up and review 本學期課程總結
以下議題因時間不夠，僅跟大家簡單介紹一下
Ross Chap 6 (Continuous-time Markov chains)
Ross Chap 6 延伸議題 (queueing model M/M/1)
Financial applications: limit order book (LOB) |
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第18週 |
01/07 |
期末考 (正常時間6:25pm開始)
範圍: Ross Chap 5,10,4(教到部分)，GS Chap 12
願意繳交HW7的同學，可於1/11(五)下午5pm前交給林文遠助教(在台科大國際大樓10F的研究室) |
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